حرص الصيدلي عجمي غالب المطيري أن يكون من أوائل السعوديين الحاصلين على دبلوم التمريض العالي، وأصبح أكثر ولعا بالمهنة منذ تخرجه، وفضل التقاعد المبكر، ليعود إلى مزاولة المهنة مجددا في القطاع الحكومي. ولد في الطائف 1376ه، ودرس فيها الابتدائية والمتوسطة، ثم انتقل مع والده إلى جدة ليكمل دراسته الثانوية العامة، والتحق بالسلك العسكري في القوات البحرية، وتخرج فيها برتبه رقيب، رشح لدراسة اللغة الإنجليزية في الولاياتالمتحدةالأمريكية، واجتاز الدبلوم بنجاح، ليحصل بعد ذلك على دبلوم في التمريض العالي. بدأ المطيري مشوار حياته بالاهتمام بكافة المجالات الطبية، والاطلاع على البحوث والمراجع المتعددة، واكتسب مهارات جديدة، ولم يتوقف طموحه عند الدبلوم، بل عمل في كبرى المستشفيات العسكرية الأمريكية في ولاية كاليفورنيا لمدة ثلاث سنوات، ثم اختير مترجما طبيا في نفس المستشفى، إلى جانب عمله كمسعف لإنعاش القلب الرئوي في نفس المستشفى، حيث حصل على الشهادة في هذا التخصص من سان دييغو. عاد عجمي محملا بالشهادات والخبرات الطبية، وعمل في مستشفى الملك فهد للقوات المسلحة في جدة، ليحصل منها على دبلوم الصيدلة، وواصل الركض لاكتساب الخبرات والدورات، إذ حصل على دبلوم إدارة المستشفيات من معهد الإدارة العامة في جدة، وأصبح مدرب إسعافات أولية وإنعاش القلب الرئوي. انتقل المطيري للعمل كصيدلي في قاعدة الملك فيصل البحرية في جدة، واستثمر خبرته الإدارية والعملية في تحسين مستوى الأداء مع فرق العمل، وساهم في المشاركة الفعالة في المؤتمرات الطبية، والأعمال الموسمية في المشاعر المقدسة. تقاعد من العمل في القوات البحرية بعد حصوله على رتبة ملازم أول عام 1422ه، بعد أن توج مسيرته العملية والمهنية بالعديد من الأوسمة والميداليات وشهادات الشكر والتقدير من القوات البحرية السعودية والأمريكية لجهوده وعطاءاته المتميزة، ولم يتوقف عند التقاعد المبكر، بل عاد مجددا للركض في ميدان العمل الصحي، إذ عين صيدليا في مدينة الملك عبد العزيز الطبية في جدة.