بدأ أحمد محمد صلاح جمجوم في خدمة القرآن الكريم إداريا، في الجمعية الخيرية لتحفيظ القرآن الكريم في جدة، عندما دعا محمد صالح باحارث إلى لقاء جماعي ضم نخبة من الشخصيات الاجتماعية في جدة، من بينهم الشيخ الجمجوم، من أجل تأسيس جمعية لتحفيظ القرآن الكريم لنقل التجربة الناجحة من مكةالمكرمة إلى جدة. عقد الاجتماع في مقر البنك الإسلامي للتنمية حضره إضافة للجمجوم، الدكتور عبدالله نصيف، والدكتور أحمد محمد علي، والدكتور عصام عابد شيخ، والشيخان عبدالعزيز نعمة الله، ومصطفى عالم، وفيصل الصايغ، الذي قرروا إنشاء الجمعية، والعمل الجماعي على دعمها، وتنشيط تحفيظ القرآن الكريم في جدة، وانتخاب محمد باحارث رئيسا لها، بحيث تكون فرعا لجمعية مكةالمكرمة، الذي كان باحارث رئيسا لها. وعندما استقلت الجمعية في جدة عن جمعية مكةالمكرمة بعد انضمامها للأمانة العامة للجمعيات الخيرية لتحفيظ القرآن الكريم، ونظرا لأن نظام الأمانة لا يسمح بأن يرأس رجل واحد جمعيتين، ترك الاختيار للشيخ محمد صالح باحارث لاختيار إحداهما ليكون رئيسا لها، فاختار جمعية مكة، بحكم أنه المؤسس لها، وتم اختيار الشيخ أحمد محمد صلاح جمجوم رئيسا للجمعية الخيرية لتحفيظ القرآن الكريم. وفي عام 1416ه، توحدت الجمعيات الخيرية لتحفيظ القرآن الكريم حسب المناطق، فأصبح لكل منطقة من مناطق المملكة جمعية، بحيث تكون الجمعيات في الفروع تابعة لجمعية المنطقة، فتم تعيين الجمجوم رئيسا للجمعية في منطقة مكةالمكرمة، واختير المهندس عبدالعزيز حنفي رئيسا لجمعية جدة، الذي كان عضوا في مجلس إدارتها. رجل المهمات يقول المهندس حنفي: «لا أحد ينسى الخدمات المضنية التي قدمها الشيخ أحمد محمد صلاح جمجوم للجمعية الخيرية لتحفيظ القرآن الكريم في جدة، ومن ثم في المنطقة، فكان رائدا في أعماله لها، مرجعا لكل من فيها، له رؤيته المستقبلية في تطويرها، يشارك في كل برامجها بفكره ورأيه، لم يكن رئيسا لها فحسب، بل أخ لكل من يعمل فيها، يفرح كثيرا عند افتتاح حلقة قرآنية في مسجد، أو فصل قرآني في مدرسة، حريص على التوسع في نشر كتاب الله الكريم من خلال الحلقات القرآنية في المساجد، راغبا أن تنتشر في كل الأحياء، هذا كله يعود لحبه لكتاب الله الكريم، والرغبة في خدمته، ونشره، وتحفيظه للشبان والناشئة». ويتذكر حنفي اختيار الجمجوم له عضوا في مجلس إدارة الجمعية في جدة، بقوله: «عندما أعلن الشيخ أحمد محمد صلاح جمجوم انضمامي لعضوية مجلس إدارة الجمعية، في كلمته في أحد احتفالات تكريم الحفظة السنوية، فرحت كثيرا بذلك الخبر، لعدة أمور: أنني أخدم كتاب الله من خلال تلك المؤسسة القرآنية، وأعمل مع شخصية كبيرة مثل الشيخ الجمجوم لها وزنها وثقلها، وانضم لنخبة من العظماء الذين خدموا القرآن بوقتهم ومالهم وجاههم، وعندما تم اختياري لرئاسة الجمعية كبرت لدى القناعة بأن أكمل المسؤولية على خطى أولئك الرواد، الذين لهم فضل المبادرة والسبق في خدمة كتاب الله». أما الدكتور عبدالله بن علي بصفر، الذي كان أول مدير عام للجمعية الخيرية لتحفيظ القرآن الكريم، فيوضح أن أعمال الجمعية الإدارية كانت تدار في بداياتها من المكاتب الخاصة بأعضائها، فمثلا، كان رئيسها الشيخ محمد صالح باحارث، ومن بعده الشيخ أحمد محمد صلاح جموم، يدرسان قضايا الجمعية والتخطيط لها وتطوير أعمالها، من مكاتبهما الخاصة، حينها عرضت على الشيخ الجمجوم بأن يكون لها مكتبا مستقلا، فاستحسن الفكرة، خاصة أنه له رؤية ثاقبة، ووجهة نظر مستقبلية، و«بدأنا في افتتاح مكتب لها في شقة في المبنى التابع لمسجد الشعيبي، الذي كنت إمامه وخطيبه، ثم فاجأني بإصدار قراره بأن أتولى إدارة الجمعية، فوافقت تقديرا لهذا الرجل القدير، وبدأت مع الجمعية، وكنت أتلقى منه الكثير من التوجيهات السديدة، والمتابعة الدقيقة، رغم أعماله المتعددة، فحبه للقرآن وأهله، لم يشغله عن خدمته». رجل إدارة ويوضح الشيخ حسن بن عبيد باحبيشي، الذي عمل مع الجمجوم في جمعية القرآن أعواما طويلة، آخرها أمينا عاما للجمعية الخيرية لتحفيظ القرآن الكريم في منطقة مكةالمكرمة، أن الجمجوم كان رجل إدارة بمعنى الكلمة، وكان حريصا على خدمة القرآن الكريم، لذا كنا نجده في كل موقع يلتئم فيه الحفظة، كانت قراراته الإدارية تجاه الجمعية محل ثقة أعضاء الجمعية ومنسوبيها، يعمل للقرآن بشوق، ويتابع الأعمال بعمق، ويسأل عن أحوال أهل القرآن.