«أريثمتريكس»...والتبسيط

الحديقة

رأينا في موضوعين سابقين طرقاً لإجراء العمليات الحسابية ذهنياً بسرعة وسهولة بدون استخدام قلم ولا آلة حاسبة، وذلك اعتماداً على الكتاب المذكور في العنوان للكاتب إدوارد جوليوس، ونكمل اليوم هذه السلسلة مع المزيد من هذه الأساليب (تنبيه: كل حلقة مستقلة ولا يلزم أن تكون قد قرأت كل ما قبل)، وسنفتتح هذه المقالة اليوم بإتقان ضرب أي رقم في الرقم 15، والطريقة بالغة السهولة، فما علينا إلا أن نضرب الرقم في 10، ثم نضيف نصفه إليه، وانتهينا! كمثال على ذلك دعونا نتخيل أننا نعمل في مدرسة ونريد توفير 22 كتاباً دراسياً لخمسة عشر طالباً، ونود معرفة العدد الإجمالي من الكتب التي نحتاجها، فنريد ضرب 22 في 15، نأخذ 22 ونضربها في 10 مما يُؤتي 220، ونصف 220 هو الرقم 110، فإذا أضفناه صار عندنا الناتج وهو 330 كتاباً. ونستطيع تكبير المسألة بضرب 15 في رقم من ثلاث خانات مثل 400، فنضرب هذا في 10 لينتج لنا 4000، نضيف لها نصفها والنتيجة 6000. طبق هذا المبدأ الآن واضرب (في عقلك فقط!) الرقم 15 في 42. ماذا نَتَج؟
بعد أن تنتهي من هذه العملية، تصور نفسك وأنت مُشرف في دائرة حكومية وقد انضم لكم 12 موظفاً جديداً وقد أُوكِلَت إليك مهمة توزيع 9 كتيبات مختلفة لكل منهم تشرح طرق العمل وإجراءاته، فكم كتيباً تحتاج؟ ضرب الأرقام الصغيرة سهل، ونستطيع الوصول لهذه السهولة عندما نُبسِّط العمليات الأكبر، فعندما نضرب 9 في 12 فإننا نستطيع فصل الرقم 12 إلى مكونات أبسط، فالرقم 12 هو حاصل ضرب عدة أرقام مثل 3 في 4، أو 6 في 2، ولو أخذنا الأخيرة فإن العملية صارت أسهل الآن وتحولت إلى 9 في 2 في 6، فنضرب التسعة في الستة ويعطينا هذا 54، نضربها في 2 ونصل بسرعة إلى الحاصل النهائي وهو 108.
في الموضوع الأول عرفنا طريقة ضرب الأرقام في 4، والآن سنعرف كيف نقسم أي رقم على 4، وما علينا إلا أن نعكس المبدأ، فالآن نأخذ نصف الرقم ثم نصف النصف، فافترض أنك ذهبت مع ثلاثة من أصدقائك وتعشيتم في أحد الأماكن واتفقتم على توزيع الحساب بين أربعتكم، وأتت الفاتورة بمبلغ 96 ريالا، فعملاً بالمبدأ خذ نصف هذا الرقم وهو 48 ثم نصف هذا أيضاً وينتج 24 ريالا لكل شخص.
طيب ماذا لو كان عددكم خمسة أشخاص بدلاً من أربعة؟ القسمة على 5 أيضاً سهلة ولها مبدأها السريع، وهو أن تضرب الرقم في 2 ثم تقسم على 10، فافترض أنكم قصدتم مكاناً غالياً هذه المرة وأتى الحساب بمبلغ 430 ريالا، حينها اضرب في 2 (ينتُج 860) ثم اقسم على 10، وهذا الحاصل، وهو 86 ريالاً للفرد. وحتى لو أتت كسور فلا بأس، فإذا قسمنا مثلاً 66 على 5 فإننا نضرب 66 في اثنين (الناتج 132) ثم نقسم على 10، والحاصل 13 ريالا و20 هللة.
نختم بطريقة للقسمة على الكسور، وهي عادة حسبة صعبة، إلا أننا سنزيد تعديلاً صغيراً يزيل هذه الصعوبة، فتخيل أنك وأصدقاءك اجتمعتم لحضور مباراة، سعر التذكرة 8 ونصف ريال، وجمعتم أموالكم فإذا بها تساوي 136، فكم تذكرة تستطيعون أن تشتروا بهذا المبلغ؟ لنعرف النتيجة علينا أن نقسم 136 على 8 ونصف، فنعمل بالمبدأ أعلاه ونضاعف القاسم لنتخلص من الكسر، فإذا ضاعفنا الثمانية ونصف أنتج هذا الرقم 17، ونعامل المقسوم بالمثل فنضيفه إلى نفسه وهذا يؤتي 272، وإذا ما قسمنا 272 على 17 فإن هذا يقودنا للرقم 16، وهو نفسه حاصل قسمة 136 على 8 ونصف.
كما أُذكّر دائماً: أهم شيء أن تصنع الحسبات في ذهنك، لأننا نعيش الآن في عصر جعلنا فيه الأجهزة تصنع كل شيء لنا، حتى التفكير والعمليات الحسابية البسيطة، فلنحرر عقولنا من هذه الأغلال!