الخوارزمي.. ابتكر علم الجبر ALGEBRA

عبد الله صقر – مركز المعلومات
الخوارزمي أعظم علماء الرياضيات في عصره، وواحد من العظماء في التاريخ، إذا ما أخذنا كل الظروف بعين الاعتبار" بهذه الكلمات وصف المؤرخ الأمريكي البلجيكي المولد" جورج سارتون" الخوارزمي، الذي وضع الأسس الأولى لعلم الجبر.
من الأمور التي كانت تشغل تفكير الخوارزمي كيفية تسخير الرياضيات وتجييرها في التطبيق العملي والاستخدام اليومي في معاملات الناس؛ كالبيع والمواريث والحسابات الأخرى.
وهو أول من قام بوضع طرق تعليمية لتعليم المبتدئين العمليات الحسابية.
ثورة علمية في الرياضيات
أحدث الخوارزمي ثورة علمية في علم الرياضيات بابتكاره علم الجبر، وفصله عن الحساب؛ باعتباره علمًا قائمًا بذاته، فلأول مرة في التاريخ يتم حل المعادلات دون اللجوء إلى الهندسة.
يعتبر الجبر هو النص التأسيسي للجبر الحديث. فهو قدم بيانًا شاملًا لحل المعادلات متعددة الحدود حتى الدرجة الثانية، ولأهمية هذا العلم الذي ابتكره الخوارزمي يكفي أن نعرف أن الإنجازات التي شهدتها البشرية خلال المائة عام الماضية؛ ابتداء من نظرية آينشتاين النسبية وميكانيكا الكم حتى الأجهزة الإلكترونية والحواسيب لم تكن لترى النور بدون الأساس الذي قامت عليه، وهي المعادلات الرياضية، التي أنشأها وحلها الخوارزمي، وابتكر من خلالها علم الجبر.
وضع الخوارزمي أسس علم الجبر، كونه أول دراسة منهجية لحل معادلة من الدرجة الأولى والثانية.
قام الخوارزمي بحل معادلات أحادية المتغير، التي تسمى معادلات تربيعية، التي سميت لاحقًا بالمعادلات الجبرية؛ من خلال إنشاء نظرية معادلات قابلة للحل بواسطة الجذور، يمكن أن ترجع إليها مسائل علمي الحساب والهندسة على السواء.
فبواسطة علم الجبر، استطاع الخوارزمي حل وتفسير العديد من المسائل والمعضلات، التي شكلت عقبة كأداء، واستصعب حلها عبر التاريخ عن طريق التعابير الأولية، التي كانت المجهول، أو ما أسماها الخوارزمي" الجذر" أو" الشيء" ومربع المجهول والأعداد العقلانية (المنطقية) الموجبة والقوانين الحسابية (جمع وطرح وضرب وقسمة وجذر تربيعي وعلاقة المساواة).
الجبر algebra
اشتق مصطلح علم الجبر algebra من اسم إحدى العمليات الأساسية مع المعادلات، التي وصفت في أطروحة كتاب خطة الخوارزمي بعنوان" كتاب المختصر" في حساب الجبر والمقابلة، ومن خلاله كانت بداية تعريف العالم في علم الجبر، ومفهوم كلمة الجبر؛ وفقًا لتعريف الخوارزمي، فالجبر هو عملية إزالة الوحدات والجذور والتربيعات السلبية من المعادلة، وذلك بإضافة نفس الكمية إلى كل جانب. فعلى سبيل المثال، x2 = 40x − 4×2 تخفض إلى 5×2 = 40x، والمقابلة هي عملية جلب كميات من نفس النوع لنفس الجانب من المعادلة. فعلى سبيل المثال، x2 + 14 = x + 5 تخفض إلى x2 + 9 = x. وذلك بغية الوصول إلى الحل.
ترجم الكتاب إلى اللاتينية تحت اسم "Liber algebrae et almucabala" بواسطة روبرت تشستر (سيغوفيا، 1145م)، وأيضا ترجمه جيرارد أوف كريمونا. وتوجد نسخة عربية فريدة محفوظة في أوكسفورد ترجمت عام 1831م بواسطة إف روزين. وتوجد ترجمة لاتينية محفوظة في كامبريج.
قالوا عن علم الجبر
وفقًا لمؤرخ الرياضيات السويسري الأمريكي فلوريان كاجوري، فإن جبر الخوارزمي كان مختلفًا عن عمل علماء الرياضيات الهنود، لأن الهنود لم يكن لديهم قواعد مثل «الترميم» و «التخفيض». وفيما يتعلق باختلاف وأهمية عمل الخوارزمي الجبري عن عالم الرياضيات الهندي براهموغوبا، كتب كارل بنجامين بوير: من غير المرجح أن يكون الخوارزمي على علم بعمل ديوفانتوس، لكن لابد أنه كان على دراية بالأجزاء الفلكية والحسابية على الأقل لبراهماغوبتا؛ ومع ذلك، لم يستخدم الخوارزمي أو غيره من علماء اللغة العربية في النطق أو الأعداد السالبة. ومع ذلك، فإن الجبر يقترب من الجبر الأولي اليوم من أعمال ديوفانتوس أو براهماغوبتا، لأن الكتاب لا يهتم بالمشاكل الصعبة في التحليل غير المحدد، ولكن مع عرض مستقيم إلى الأمام وابتدائي لحل المعادلات، خاصة من الدرجة الثانية. أحب العرب عمومًا حجة واضحة جيدة من الفرضية إلى النهاية، وكذلك التنظيم المنهجي – الاحترام الذي لم يبرع فيه ديوفانتوس ولا الهندوس.
وكتب جي جي أوكونر وإي إث روبرتسون في موقع أرشيف ماكتوتر لتاريخ الرياضيات:
« ربما كانت أحد أهم التطورات التي قامت بها الرياضيات العربية التي بدأت في هذا الوقت بعمل الخوارزمي وهي بدايات الجبر، ومن المهم فهم كيف كانت هذه الفكرة الجديدة مهمة، فقد كانت خطوة ثورية بعيدًا عن المفهوم اليوناني للرياضيات التي هي في جوهرها هندسة، الجبر كان نظرية موحدة تتيح الأعداد الكسرية والأعداد اللا كسرية، والمقادير الهندسية وغيرها، أن تتعامل على أنها أجسام جبرية، وأعطت الرياضيات ككل مسارًا جديدًا للتطور بمفهوم أوسع بكثير من الذي كان موجودًا من قبل، وقدم وسيلة للتنمية في هذا الموضوع مستقبلًا. وجانب آخر مهم لإدخال أفكار الجبر وهو أنه سمح بتطبيق الرياضيات على نفسها بطريقة لم تحدث من قبل».
وكتب أر راشد وأنجيلا أرمسترونج: « نص الخوارزمي يمكن أن ينظر إليه على أنه متميز، ليس فقط من الرياضيات البابلية، ولكن أيضًا من كتاب" آريثميتيكا " ديوفانتوس" إنها لم تعد حول سلسلة من المشاكل التي يجب حلها، ولكن كتابة تفسيرية تبدأ مع شروط بدائية فيها التركيبات يجب أن تعطي كل النماذج الممكنة للمعادلات، التي تشكل الموضوع الحقيقي للدراسة.